R-P05边界真空的硬化闭合：非理想 Casimir 力的背景方程化归与修正项上界

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Casimir 效应是检验“真空是否为空无”的最清晰实验窗口之一。旧版论文已经将物理真空重写为自由态背景最低可达态，并把 Casimir 效应解释为边界改变背景最低模集合后产生的差值压力。然而，仅有对象位重写不足以构成工作层闭合。Casimir 效应已经在平行板、球—板、微机械振子、金属边界、有限温度和复杂材料系统中被精密测量；若新范式声称统一该现象，必须在已测区间回收标准主项，给出非理想边界定量修正，并说明新范式额外项在现有实验中的上界。

本文完成这一修订。本文首先严格区分三类对象：

⌀ : 绝 对 空 无,

V (Ω, C) : 给 定 区 域 与 条 件 下 的 物 理 真 空,

Θ_{f} : 自 由 态 背 景 .

物理真空定义为

V (Ω, C) = Θ_{f}^{\min} (Ω, C),

其中 $Ω$ 是观测区域， $C$ 是边界、材料、温度、几何和读出条件。Casimir 可观测量不是绝对零点能，而是两组边界条件下的背景最低模差值：

Δ E_{Cas} = E_{vac} [ℳ_{\partial}] - E_{vac} [ℳ_{\infty}] .

在两块理想平行完全导体板、间距 $a$ 、零温极限下，本文将统一背景差压项化归为标准模态预算差，得到：

\frac{E_{0} (a)}{A} = - \frac{π^{2} ℏ c}{720 a^{3}},

P_{0} (a) = - \frac{\partial}{\partial a} \frac{E_{0} (a)}{A} = - \frac{π^{2} ℏ c}{240 a^{4}} .

这说明，统一背景方程在理想边界极限下精确回收标准 Casimir 主项。

本文进一步处理非理想金属边界。取虚频介电函数

ε (i ξ) = 1 + \frac{ω_{p}^{2}}{ξ^{2}}

作为等离子体模型的第一轮近似，零温 Lifshitz 压强写作

P (a) = - \frac{ℏ}{2 π^{2}} 0 \infty d ξ 0 \infty d k_{⟂} k_{⟂} q p = TE, TM \frac{r_{p}^{2} e^{- 2 qa}}{1 - r_{p}^{2} e^{- 2 qa}} .

其中

q = \sqrt{k_{⟂}^{2} + \frac{ξ^{2}}{c^{2}}},

k_{m} = \sqrt{k_{⟂}^{2} + ε (i ξ) \frac{ξ^{2}}{c^{2}}},

r_{TE} = \frac{q - k_{m}}{q + k_{m}}, r_{TM} = \frac{ε (i ξ) q - k_{m}}{ε (i ξ) q + k_{m}} .

对金边界取 $ℏ ω_{p} \approx 9.0 eV$ ，得到第一轮有限电导率修正比值 $P / P_{0}$ ：

0.1 μ m \to 0.4424, 0.2 μ m \to 0.6174, 0.5 μ m \to 0.8056,

1.0 μ m \to 0.8936, 2.0 μ m \to 0.9442, 3.0 μ m \to 0.9622, 6.0 μ m \to 0.9807 .

本文按理想公式重新计算参考压强列：

| P_{0} (1 μ m) | \approx 1.300 mPa,

并满足

| P_{0} (a) | \approx \frac{1.300}{a_{μ m}^{4}} mPa .

粗糙度、有限温度、有限面积、边缘和几何效应作为二级修正进入：

P_{obs} = P_{Lif} ℛ_{rough} ℛ_{T} ℛ_{geom} ℛ_{edge} .

在现有 $0.16 - 6 μ m$ 精密实验窗口内，任何超出 Lifshitz 有限电导率、粗糙度、温度和几何修正后的新范式额外项必须满足近似上界：

\frac{| Δ P_{new} (a) |}{| P_{obs} (a) |} ≲ 10^{- 2} (a \in [0.16, 6] μ m)

具体上界应随实验平台误差而调整。由此，新范式的排他性预测口不在已被标准边界量子电动力学高度覆盖的主区间，而在 Drude/等离子体模型争议、亚 $100 nm$ 强非理想边界、复杂微结构边界、差分材料实验和动态边界释放谱等窗口。

本文的结论是：Casimir 节点从对象位解释升级为已测区间定量化归。真空不是空无，Casimir 不是空无发力，而是边界改变自由态背景最低模集合后的差值压力；在理想边界下回收标准主项，在非理想边界下回收 Lifshitz 修正，并把新范式额外项限制到现有实验残差以内。